Александр Сергеевич Яковлев родился 1 апреля (19 марта по старому стилю) 1906 г. в Москве. Отец — Сергей Васильевич Яковлев, служащий; мать — Нина Владимировна, домохозяйка.
В 1914 г. поступил в приготовительный класс частной мужской гимназии Н.П. Страхова (после Октябрьской революции 1917 г. — Единая трудовая школа 2-й ступени Сокольнического района Москвы), окончил ее в 1923 г. В период с 1927 г. по 1931 г. — слушатель Военно-воздушной академии Рабоче- крестьянской Красной Армии (ВВА РККА, ныне — Военно-воздушная инженерная академия имени Н. Е. Жуковского).
Член-корреспондент АН СССР по Отделению технических наук (самолетостроение) с 29 сентября 1943 г., академик по Отделению механики и процессов управления (механика) с 23 декабря 1976 г.
В 1922 г. заинтересовался авиацией, строил летающие авиамодели в школьном кружке. С 1923 г. — активист Общества друзей воздушного флота (ОДВФ), организатор первой в Москве школьной ячейки ОДВФ.
В 1924 г. сконструировал свой первый летательный аппарат — тренировочный планер АВФ-10, отмеченный премией по итогам Всесоюзных планерных испытаний в Крыму.
В 1924 добровольно вступил в РККА, служил на рабочих должностях, в т. ч. авиамотористом летного отряда ВВА.
В 1927-1931 гг., одновременно с учебой в ВВА, создавал легкие самолеты. В 1927 г. построил легкий самолет АИР-1, на котором летчик-испытатель Юлиан Пионтковский установил мировые рекорды дальности и продолжительности полета (перелет по маршруту Севастополь — Москва 19 июля 1927 г., 1 тыс. 420 км за 15 часов 30 мин.).
Получив диплом инженера, в 1931 г. был распределен на авиазавод номер 39 им. В.Р. Менжинского (Москва), где организовал группу легкой авиации. В январе 1934 г. группа была выделена в отдельное конструкторско-производственное бюро (КПБ) Спецавиатреста Главного управления авиационной промышленности, ГУАП (в том же году бюро переименовано в «Завод легких самолетов», затем — «Завод номер 115»).
С 1935 Г. по 1956 г. — главный конструктор ОКБ завода номер 115, одновременно в 1935-1952 гг. — директор этого завода.
В 1940-1946 гг. также был заместителем, затем — первым заместителем наркома (в 1946 г. — министра) авиационной промышленности СССР Алексея Шахурина и Михаила Хруничева.
В 1956-1984 гг. — генеральный конструктор ОКБ завода номер 115, который в 1966 г. получил название «Московский машиностроительный завод «Скорость» (с 1 июля 1992 г. — ОКБ им. А.С. Яковлева, с 2009 г. — Инженерный центр им. А.С. Яковлева в составе Научно-производственной корпорации «Иркут»).
В 1984 г. вышел на пенсию, проживал в Москве.
Умер 22 августа 1989 г., похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы.
Под руководством Александра Яковлева создано 75 типов самолетов, построенных общим числом свыше 66 тыс. экземпляров.
Среди них самолет местной связи АИР-6 (1932); первые массовые учебно-тренировочные монопланы УT-2 (1935) и УТ-1 (1936); поршневые истребители Великой Отечественной войны Як-1 (1940), Як-7 (1941), Як-9 (1942) и Як-3 (1943); первый принятый на вооружение советский реактивный истребитель Як-15 (1946); первый советский всепогодный перехватчик Як-25 (1949); сверхзвуковой разведчик Як-27Р (1958); сверхзвуковой фронтовой бомбардировщик Як-28 (1958); самолеты вертикального взлета и посадки Як-36 (1964) и Як-38 (1972); учебно-тренировочные самолеты Як-11 (1945), Як-18 (1946), Як-18Т (1967), Як-52 (1974); легкие многоцелевые самолеты Як-12 (1947); спортивно- акробатические Як-18П, ПМ, ПС, Як-50, Як-55 (1960-1981); реактивные пассажирские Як-40 (1966), Як-42 (1975) и др.
Александр Яковлев занимал посты председателя научного совета Министерства авиационной промышленности СССР (1946-1948), заведующего кафедрой проектирования и конструкции самолетов Московского авиационного института (1944, 1958), председателя редколлегии журнала «Техника воздушного флота» (1942-1947). Был депутатом Верховного Совета СССР в 1946-1986 гг.
Генерал-полковник инженерно-технической службы (1946), генерал-полковник авиации (1984).
Дважды Герой Социалистического Труда (1940, 1957). Лауреат шести Сталинских премий (1941, 1942, 1943, 1946, 1947, 1948), Ленинской (1971) и Государственной (1977) премий СССР. Награжден десятью орденами Ленина (1939, 1940, 1942, 1944, 1945, 1950, 1956, 1966, 1981, 1984), орденом Октябрьской Революции (1971), двумя орденами Красного Знамени (1944, 1955), орденами Суворова I (1945) и II степени (1944), Отечественной войны I степени (1945), Трудового Красного Знамени (1975), Красной Звезды (1933), медалями.
Отмечен офицерским крестом ордена Почетного легиона степени «офицер» (Франция), золотой авиационной медалью Международной авиационной федерации (ФАИ, 1967).
Автор книг «Рассказы авиаконструктора» (1958 г., издание 1979 г. — «Записки конструктора»), «Цель жизни» (1967), «Советские самолеты» (1975).
В 1934-1937 гг. был женат на инженере-прочнисте Лидии Николаевне Рудинкиной. С 1938 г. состоял в браке с летчицей Екатериной Матвеевной Медниковой. Сыновья от второго брака — Александр и Сергей.
Бронзовый бюст Александра Яковлева в 1976 г. установлен в московском Чапаевском парке (Парк Авиаторов). Имя авиаконструктора носит бюро, в котором он работал, а также улицы в Москве, Новороссийске и Улан-Удэ.
