В 1906-10 годах Бажбеук-Меликов учился в Тифлисском художественном училище, а с 1911 года в петербургской Академии Художеств. В 1922—1929 годах он преподавал в Народной художественной студии М. И. Тоидзе, с 1929 по 1938 год в тбилисской Академии Художеств.