Анна была пятым из шести детей в семье. Она с детства проявляла интерес к живописи, была знакома со многими художниками, поселившимися в Скагене. Обучалась живописи в Копенгагене, потом в Париже. В 1880 году Анна Брённум вышла замуж за художника Микаэля Анкера. В 1883 году у них родилась дочь Хельга Анкер (Helga Ancher). Анна Анкер продолжала писать и в замужестве. Она выработала свой собственный стиль, проявила себя как характерный художник и наблюдательный колорист.
Анна и Микаэль Анкер изображены на банкноте 1000 датских крон.
