Борис Угаров родился 6 февраля 1922 года в Петрограде в рабочей семье.
В войну добровольцем ушёл в народное ополчение. Затем служил артиллеристом-наводчиком, участвовал в боях на Ленинградском и Волховском фронтах, в Карелии и на Дальнем Востоке.
После демобилизации в 1945 году поступил в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина, занимался у В. М. Орешникова, А. А. Мыльникова. В 1951 году окончил институт по мастерской И. Э. Грабаря с присвоением звания художника живописи. Дипломная работа — картина «Колхозная весна». После окончания института в 1951—1954 годах занимался в аспирантуре под руководством А. М. Герасимова.
С 1951 года участвовал в выставках. Писал жанровые и исторические картины, портреты, пейзажи, натюрморты. Среди наиболее известных произведений художника картины «Ленинградка» (1961, ГРМ), «В колхоз. Год 1929-й» (1954, Музей Академии художеств), «Возрождение» (1980, ГРМ).
С 1952 года начал преподавательскую работу в Институте живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. С 1977 года — ректор института. Руководитель мастерской станковой живописи (с 1979), творческой мастерской (с 1987). Кандидат искусствоведения (1954), профессор (1971).
Его произведения находятся в ГРМ, ГТГ, в музеях и частных собраниях в России, Финляндии, КНР, Японии, Великобритании, Франции и других странах.
Вёл большую общественную работу. В 1952 году принят в члены Ленинградского Союза советских художников. С 1975 года — председатель правления ЛОСХ РСФСР, занимал этот пост до 1979 года.
С 1978 года — действительный член АХ СССР. В 1983 году был избран Президентом АХ СССР. Занимал этот пост до 1991 года.
Член-корреспондент Академии искусств ГДР (1986). Почётный член общества деятелей изобразительного искусства Австрии (1983), член бюро Советского фонда Рерихов (1989—1991).
Член КПСС с 1983 года. Делегат XXVII съезда КПСС. Депутат Верховного Совета РСФСР 11-го созыва.
Угаров Борис Сергеевич скончался 2 августа 1991 года. Похоронен в Ленинграде на Литераторских мостках Волкова кладбища.
