Если разделить единицу на семь и округлить полученный результат до шестого знака после запятой, получится 0.142857.

 

если разделить единицу на семь и округлить полученный результат до шестого знака после запятой, получится 0.142857. число 142857 называют циклическим. если последовательно умножать его на 2, 3,

Число 142857 называют циклическим. Если последовательно умножать его на 2, 3, 4, 5 и 6, получаются числа, в которых цифры как будто перескакивают из начала очереди в ее конец:

1 × 142,857 = 142.857
2 × 142,857 = 285.714
3 × 142,857 = 428.571
4 × 142,857 = 571.428
5 × 142,857 = 714.285
6 × 142,857 = 857.142
7 × 142 857 = 999 999

При этом получившиеся числа практически один в один походят на результаты деления на 7:

1 / 7 = 0.142857
2 / 7 = 0.285714
3 / 7 = 0.428571
4 / 7 = 0.571428
5 / 7 = 0.714285
6 / 7 = 0.857142

Еще один момент интересный : общепринятый формат бумаги А4 имеет размерность 210 на 297 миллиметров. Если разделить 297 на 210, то получится число 1.4142857

Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142 857 или 999 999:

8 × 142857 = 1142856 (после прибавления первой цифры к последней получается 142 857)
42 × 142857 = 5999994 (после прибавления первой цифры к последней получается 999 999)
142 857 × 142 857 = 20 408 122 449 (после прибавления последних шести цифр к первым пяти — 122 449 + 20 408 — получается 142 857)

Более формально, если разбивать полученное произведение на группы по шесть цифр, начиная с единиц, потом складывать эти группы, и повторять эту операцию, пока число имеет более 6 цифр, в конечном итоге мы придём либо к 142 857, либо к 999 999.

Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на frac{5}{10} или на frac{2}{10} соответственно) также можно получить сдвигом:

142 857 / 2 = 71 428.5
142 857 / 5 = 28 571.4

После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:

 

857^2 = 734449,

142^2 = 20164,

734449 — 20164 = 714285,

Число 142 857 также является повторяющейся последовательностью в периодической дроби frac{1}{7}. Таким образом, умножение этой дроби на числа от 2 до 6 также даёт результаты, дробные части которых получаются друг из друга циклическими сдвигами:

1/7 = 0.14285714285714285714…
2/7 = 0.28571428571428571428…
3/7 = 0.42857142857142857142…
4/7 = 0.57142857142857142857…
5/7 = 0.71428571428571428571…
6/7 = 0.85714285714285714285…

Если число 142 857 разбить на 2 части, то есть 142 и 857 и сложить их, то получится 999. А если на 3 части, то есть 14, 28 и 57, а потом тоже сложить, то получится 99. 142 857 является также Числом харшад и Числом Капрекара

Следующее циклическое число — 0588235294117647 с 16 цифрами:
0588235294117647 × 1 = 0588235294117647
0588235294117647 × 2 = 1176470588235294
0588235294117647 × 3 = 1764705882352941

0588235294117647 × 16 = 9411764705882352

Многие диковинки из области теории чисел можно с успехом демонстрировать как карточные фокусы. В качестве примера приведем следующий фокус. Он основан на том, что если умножить «циклическое число» 142857 на любое целое число от 2 до 6, то получится число, составленное из тех же цифр с круговой (цикли­ческой) их перестановкой.

Фокус состоит в следующем. Зрителю даются пять карт красной масти, имеющие числовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе же показывающий берет шесть карт черной масти, размещая их так, чтобы их числовые значения соответствовали цифрам числа 142857. Как показывающий, так и зритель тасуют свои карты; при этом показывающий только делает вид, что тасует, а в самом деле сохраняет и порядок неизменным. (Этого можно легко добиться, дважды перекладывая карты по одной с одной стороны колоды на другую. Быстрое выполнение этой операции создает полное впечатление тасовки, хотя весь эффект состоит в том, что расположение карт дважды меняется на обратное, оставляя таким образом первоначальный порядок не­изменным.)

Показывающий раскладывает на столе карты в ряд, лицевой стороной кверху, образуя число 142857. Зритель вытягивает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под рядом, разложенным по­казывающим. С помощью карандаша и бумаги зри­тель перемножает наше число на числовое значение вытянутой им карты. Пока он занят этим делом, по­казывающий собирает свои карты, накладывает на первую слева карту соседнюю, затем на нее соседнюю и т. д., «снимает» их один раз и снова кладет на стол кучкой (лицевой стороной книзу) 5). После того как зритель выполнит умножение, показывающий берет свою кучку карт и снова раскладывает их слева направо лицевой стороной кверху. Шестизначное число, которое при этом получается, в точности совпадает с результатом умножения, найденным зрителем.

Источник


Добавить комментарий