Родился в г. Рогачёве Могилевской губернии 10 января 1903 года. В юности подрабатывал изготовлением вывесок, преподавал рисование в школе. Учился в Высшем художественно-техническом институте (ВХУТЕИН) в Петрограде-Ленинграде (19211927) у Г. С. Верейского и А. А. Рылова. Жил в Ленинграде. В 19371940 годах работал в экспериментальной литографической мастерской Ленинградского отделения Союза художников (руководитель Г. С. Верейский).
В 19501951 годах работал главным художником Ленинградского завода стекла.
Творчество Анатолия Каплана на протяжении всей жизни было тесно связано с еврейским фольклором и литературой на идише, ему принадлежат иллюстрации к произведениям целого ряда еврейских писателей, в том числе классиков еврейской литературы, а также еврейским народным песням.
