Окончил Одесскую рисовальную школу (1877), учился в Петербургской АХ в мастерской М. Клодта и В. Орловского (1878 – 1889). Получил медали: малые и большие серебряные (1884 – 1886), малую золотую (1887), большую золотую (1888), звание классного художника 1-й степени (1889). Пенсионер АХ за границей (1890 – 1893). Принимал участие в выставках с 1890 (АХ, ТЮРХ, ОРА, Общества харьковских художников и др.). В 1900 экспонировался на Всемирной выставке в Париже.
После возвращения из Европы художник некоторое время жил в Петербурге, участвовал в выставках, а в 1890 году переехал в Харьков и поселился в предместье Малая Даниловка, где жил со вдовой генерала Марией Рейнике. Вскоре художник начал преподавать в Харьковской школе рисования.
В 1912 году, по инициативе Михаила Андреевича Беркоса, в Харькове было открыто Харьковское художественное училище, где Беркос стал одним из ведущих преподавателей. И преподавал до 1917 года.
Беркос любил писать буйное цветение. Сельские улочки с белыми домами и пышными деревьями, цветущие поля льна и гречихи — его любимые мотивы: полотна «Лён цветёт» (1893), «Гречка цветёт» (1894), «Июль. Маки расцветают» (1913), «Яблоня цветёт» (1919). Его этюды «Полные маки» (1885), «Долина», «Лён» (1893) отмечены завершённостью, продуманностью композиции, свежестью колорита, особой изысканностью.
После революции художник оставил работу, а в 1919 году заболел тифом. 20 декабря 1919 года Михаила Андреевича не стало. После его смерти практически все картины художника (350 полотен и этюдов), хранившиеся у него дома, были сожжены вдовой. Однако его работы сохранились в музейных фондах Харькова, Киева, Москвы, Санкт-Петербурга, Ульяновска, Ставрополя, Алупки, Северной Осетии, Германии, Франции и Швейцарии
