Кунстхаус называют детенышем бегемота, дикобразом, китом и «дружелюбным пришельцем», это последнее название было придумано Колином Фурнье, одним из двух его архитекторов.
Кунстхаус был построен в рамках программы «The European Capital of Culture 2003» (Европейская культурная столица 2003), когда было необходимо создать новую архитектурную достопримечательность в Граце. Теперь музей современного искусства ежегодно привлекает тысячи посетителей со всего мира, и уже давно впитался в городскую среду.
