Родилась в семье чиновника, личного дворянина; отец, Дмитрий Иванович Дармолатов († 1914) — коммерции советник, член правления Азовско-Донского коммерческого банка. В семье росли четыре дочери — Сарра, Анна, в будущем поэтесса и переводчик, и сёстры-близнецы Вера (1895—1919) и Надежда (1895—1922), в будущем жена врача-гигиениста Евгения Эмильевича Мандельштама (1898—1979), брата Осипа Мандельштама.
Сарра училась в Школе рисования, живописи и скульптуры Михаила Бернштейна и Леонида Шервуда (1910—1914), работала в скульптурной мастерской Василия Кузнецова (1914).
С 1914 по 1925 год была замужем за художником Владимиром Лебедевым.
С 1925 года жила в Москве. С 1926 года член Общества русских скульпторов.
В межвоенное двадцатилетие создала множество портретов своих современников: Вяч. Иванова (1925), Феликса Дзержинского (гипс, 1925), Александра Цюрупы (1927), Абрама Эфроса (гипс, 1927), Валерия Чкалова (1937), Соломона Михоэлса и Веры Мухиной (оба — гипс, 1939), Александра Твардовского (гипс, 1943 и мрамор, 1950), Владимира Татлина (известняк, 1943—1944), Мариам Асламазян (1949), Константина Паустовского (1956) и др.
К лучшим образцам русской мемориальной пластики принадлежит изваянное Лебедевой надгробие Бориса Пастернака на Переделкинском кладбище (песчаник, 1965). Надгробие представляет собой стелу строгих форм с романтичным профилем поэта в технике углублённого рельефа. К 40-летней годовщине смерти Пастернака (2000 год) памятник работы Лебедевой, к тому времени нуждавшийся в реставрации, был заменён точной копией работы скульптора Дмитрия Шаховского. Лебедевой же принадлежит портрет Пастернака, выполненный из известняка (1961—1963).
В раннем творчестве испытала влияние импрессионизма, затем увлеклась кубизмом. С начала 1920-х годов стремилась в своих работах «соединить художественные открытия этих течений с последовательно реалистическими принципами изображения». Работы С. Д. Лебедевой отличает тонкий психологизм, обобщение и сложное структурное понимание натуры, что органично сочетаясь в пластике мастера, даёт самобытное, глубокое проникновение в выразительный внутренний строй личности портретируемого.
