«Это был великий русский актер, исповедующий глубины психологии человека. Это был замкнутый и очень скромный человек. Он всю жизнь посвятил искусству, поэтому он себя не расплескивал ни на что: ни на шоу, ни на жюри, ни на слова. Это был человек достоинства и искусства. Он очень любил рисовать. И всегда мне говорил: «Ты не представляешь, какое чудо, когда из-под твоей кисти что-то получается». Мне было очень приятно и немножко боязно с ним работать, он мало общался», сказала Талызина.
Мягков родился 8 июля 1938 года в Ленинграде. Окончил химико-технологический институт, в одном из любительских спектаклей его заметил педагог Школы-студии МХАТ. В 1965 году он получил диплом этого учебного заведения и стал актером театра «Современник». В 1977 году перешел во МХАТ.
Большая популярность пришла к артисту после выхода фильма Эльдара Рязанова «Ирония судьбы, или С легким паром» в 1975-м, где ему досталась роль Жени Лукашина. После этого журнал «Советский экран» выбрал его лучшим актером года.
Мягков также сыграл в кино Алешу в «Братьях Карамазовых», Алексея в «Днях Турбиных», Новосельцева в «Служебном романе», Хвостова в «Гараже», Карандышева в «Жестоком романсе» и др. Он увлекался портретной живописью и писал детективные романы.
