После занятий с ученицей Павла Чистякова В. Я. Тарасовой поступил на художественно-графический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина, окончил в 1963 г. Занимался книжной графикой, работал для издательства «Молодая гвардия» . В 1972 г. эмигрировал, жил в Израиле, во Франции, в Нью-Йорке.
Работы Купера хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Музее Метрополитен, в коллекциях Министерства культуры Франции, Библиотеки конгресса США и др. У Юрия Купера прошло более 50 персональных выставок, в том числе в Государственном музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина в Москве, галерее Клод-Бернар в Париже, галерее Яна Кружье в Женеве и др.
Работы Купера надо конечно живьём смотреть, тогда они производят неизгладимое впечатление.